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puis 



«i 



CHAPITRE 



T «1 af 



T «2 <^l 



^r^ 



^v 



et ainsi de suite. Subslituant ces développements dans l'expres- 

 sion (a) de ç et tenant compte des relations ([^), on voit que les 

 coeflicicnts des puissances positives de z sont bien nuls. 

 Si 71 est impair, /i = 2/> + i , on a pour z infiniment grand 



Il z= y/A I z 2 



n 1 



Cos 



'P-\ 



iMïf-A 



et, en vertu des relations ([^), les coefGcients des puissances posi- 

 tives de z dans le développement de ^^ disparaissent encore. 



Le résidu relatif au pôle («i, b^) étant, d'après l'expression (a) 

 de r, 



Bi=:2Ai6i, 



et les résidus relatifs aux autres pôles 



les /? relations ([3) donnent, entre les résidus B,,Bo, ..., B^., /? 

 relations de la forme 



Bi 



al T> «« ^ a 



hi 



bo b,. 



{k 



2, . 



0- 



Les relations (jB) rendent évident ce fait que nous avons déjà 

 démontré autrement, que r doit être au moins égal kp -f- i. 



Eq effet, si l'on avait 7'^/>, ces relations linéaires et homogènes 

 en A, , Ao, . . . , A^ donneraient pour tous ces coefficients des va- 

 leurs nulles, car le déterminant des coefficients de k^^ A^, ...^ 

 A^, dans les r premières relations, est 



«1 



I 



«2 



al 



