66 CHAPITRE II. 



<?/, au point (a, h) et aux points à l'infini, comme l'intégrale étu- 

 diée précédemment. Dans le domaine du point ei, on a immédia- 

 tement en écrivant 



.. r I dz r \ u^b 



"' ^ J 1 z—ei J iu z — a 



et remarquant que la seconde intégrale est régulière au point <?/, 

 ^^'■^= \o^{z — eiY -i- fonction régulière en e/, 



expression qui est bien de la forme demandée. 



Si le second point {a, h) coïncide avec un autre point de rami- 

 fication Cy, on a 6 = o et l'intégrale devient 



' J -2 \z — ei z — ejj 



pouvant s'écrire, sous forme finie, 



l 11 



^ rnf = log(^— et)'^ — log(^ — ejY + const., 



où les conditions requises sont évidemment remplies. 



36. Quand l'un des points (a', b')^ («, h) s'éloigne indéfini- 

 ment, l'intégrale formée précédemment devient infinie si /i > o.. 

 On la remplace alors par l'une des intégrales suivantes conve- 

 nant à toutes les valeurs de n. 



Soit d'abord n pair^ n^= ip -^ i. Prenons le point (a, b) au 

 point 00, de Tun des feuillets caractérisé par 



lim = v/A 



zi'^^ 



pour ji? = co. L'intégrale 



remplit encore les conditions demandées relativement aux deux 

 points {a'jb') et od, . En effet, aux points de ramification et au 

 point (a',b'), elle se comporte comme nous venons de le voir, 

 l^our étudier cette intégrale à l'infini, écrivons-la 



J a V^ — a' u / J iu{z — a) 



