68 CHAPITRE II. 



d'où 



TO*2 = — log - -h fonction régulière. 



Dans le domaine du point ccs, on a de même 



7îj*f = log - -t- fonction régulière. 



z 



/ri -r 

 . est 



une intégrale de troisième espèce, attachée à la relation u-^=.\ — z-, 

 avec deux points singuliers logarithmiques à l'infini. 



Enfin, supposons n impair et (a, h) placé au point de ramifica- 

 tion infiniment éloigné, l'intégrale 



TH^'''^' = / -, dz 



J 'lu Z — a 



remplit encore les conditions requises. Elle se comporte à dis- 

 tance finie comme l'intégrale primitive m^''/" à l'égard du point 

 (a', b'). Écrivons-la 



, A, r I 7 r b'dz 



TiT«''*'= / — r.dz^ / r-r, 



J -2 (^ — a) J '2u{z — a ) 



nous voyons que la seconde intégrale est régulière à l'infini et 

 que dans la première on peut faire, pour z très grand, 



I I 



il z — a') -iz 



d'où 



^a',b- _ _ log ( - ) + fonction régulière. 



37. Nous avons ainsi formé une intégrale de troisième espèce 

 pour toutes les positions possibles des points singuliers logarith- 

 miques; l'intégrale de troisième espèce, la plus générale, corres- 

 pondant à une position déterminée des points singuliers logarith- 

 miques, est égale à l'intégrale que nous avons formée, augmentée 

 d'une intégrale de première espèce 



Al Wi -f- X2 W'2 -t- . . . -h X/j Wp, 



