70 CHAPITRE II. 



l'autre des points singuliers (a', b'), (a, b) ou tous deux s'éloi- 

 gnent à l'infini. 



Pour le montrer, écrivons cette intégrale sous la forme plus 

 simple suivante, où nous remplaçons les progressions géomé- 

 triques 



<i' — \ (a' — iy " (a' — l)P a — l ' {a—ly ' * ' {a — l) 



par leurs sommes 



Z—l\P /z—l\P 



a — X 



a — z a — 



puis faisons croîtrez indéfiniment, en considérant successivement 

 les deux cas n pair, n impair. 



Si n^=^ip -\- 2, faisons coïncider {a^ib) avec le point go, carac- 

 térisé par ce fait que 



pour a =zca. Le second terme de l'élément différentiel 



\a — X/ a a{a — X )/^ ^ 



z 



I 



a 



tend vers v^-^(^ — X)/' et l'on a 



^"{z^u)= / A 



a -4- 6 



^'-X 



expression qui ne diffère de th^;^' que par des intégrales de pre- 

 mière espèce. 



Si le point {a\b') s'éloigne à l'infini dans l'autre feuillet, de 

 façon à coïncider avec le point 002, on a 



lim ~ — - = — /a 



