CHAPITRE I 



ont respectivement pour dérivées 



iu^\z~a' z-aj ^ 'iu\z-a' T^^)' 



2 ai L z — a' z~ a J 



'2 «2 L Z — a' z — a J 



ou, en réduisant et tenant compte de la relation u, ~\- u^ =. o, 



I I 



z — a' z — a 



donc, en intégrant, on a pour les deux sommes une expression de 

 la forme 



, z — a Zç. — a 



log "L . + const. 



40. Il nous reste à étudier les intégrales de deuxième es- 

 pèce. Nous avons nommé ainsi une intégrale abélienne, finie en 

 tous les points de la surface de Riemann, excepté en un point 

 qui est un pôle de l'intégrale. 



1° Le pôle est un point ordinaire. Soit d'abord (ç, t.) un point 

 analytique situé à distance finie et distinct des points de rami- 

 fication 



V-A(^-eO(|-^,)...(^-e„), 

 et -^ la valeur de ~ pour z = l,u = /;, 



L'intégrale 



Mz, u) 



est l'intégrale élémentaire de deuxième espèce, avec le pôle 



