INTÉGRALES H Y PE RE LL I PT IQ L E S. 78 



simple (?, r,), la partie principale de l'intégrale relative à ce pôle 



étant 



Dans cette intégrale, le numérateur est w + P, , P< désignant le 

 polynôme du premier degré en z 



obtenu en prenant les deux premiers termes du développement 

 de u en série par la formule de Tajlor dans le domaine du 

 point (i,r,). 



L'intégrale ainsi formée est finie à l'infini, car, pour ^ infini- 

 ment grand, l'élément différentiel est, en -, infiniment petit d'un 



ordre supérieur à i. A distance finie, l'élément différentiel devient 

 infini aux points de ramification, mais l'intégrale reste finie. 

 Enfin le dénominateur de l'élément différentiel s'annule pour la 

 valeur ^ = ; à laquelle répondent deux valeurs de u^ =b r,, diffé- 

 rentes de zéro. Au point (ç, — t,) l'élément différentiel est régu- 

 lier, car dans le domaine de ce point on a, par la formule de 

 Taylor, 



Le numérateur u -+- ?< contient donc (z — ;)- en facteur, et 

 l'élément différentiel est fini au point (?, — r.). Mais dans le do- 

 maine du point (?, 7^) on a, par la formule de Taylor, 



Écrivons l'élément différentiel comme il suit 



l'intégrale devient dans le domaine du point (i,vi), G étant une 

 constante d'intégration, 



t(z,u;lr^)= ■ -, +C^ / -^dz; 



