integrales hyperelliptiques. 



î: „ \ 



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Puisque, dans le domaine du point (ç, t^), u est développable par 

 Ja série de Taylor, sous la forme 



u= P> 



(-_r,V-2 ^V4-2^ 



I.2...(v -i-2) <i;^^2 



le numérateur de la deuxième intégrale 



u — Pv+l 



contient {^z — \y^- en facteur, et cette intégrale est régulière 

 au point (5, 't^ : on a dono bien, dans le domaine de ce point, 



Ç(v)(^,,,;^,r,) = 



— rvjTi "^ fonction régulière. 



L'intégrale ^^^^ {z, u]'^^ — r^) est de même 



lM(z,ii:l-T,) = -(^-\-i) 





— Pv 



^)V-h2 



dz. 



Il convient de remarquer la formule 



= -(v 



, r-^^"' __dz__ i_ 



~^^' ) (Z — ^^+2 (^ _MV 



(^0-?;^ 



On a une formule analogue quand on calcule la somme des 

 valeurs 



I que prend une même intégrale de deuxième espèce aux deux 

 F points superposés {z^u^) et (z, u-i)- 



En effet, il vient, en tenant compte de la relation Ut -}- z/o = o. 



dS 

 dz 



S = 



(y + 1) 



[z-^r^^ 



const. 



4i . Voyons comment il faut modifier les formules précédentes 

 quand le pôle est un point de ramification à distance finie. 



