76 CHAPITRE II. 



Soit Ci un point de ramification à distance finie ; on peut écrire 



1 



w = (^ — e/)'^ M/, 

 OÙ 



Ui= y/A v/(^ — ei)...(^ — e/_i)(z — e^+i ). . .(^ — e„); 



Ui est une fonction régulière de z dans le domaine du point e/, et 

 l'on a, dans ce domaine, 



Ui = E|)''^ + (^ - e/)E'/' + . . . -u (5 - e,-)^Et'V . . . , 



E[f', . . . , EJ,'^ désignant des constantes. 



Lorsque, dans l'intégrale Ç(5, w; ?, Tj), le point (?, ri) devient 

 un point critique (<?/, o), cette intégrale devient infinie. Nous la 

 remplacerons par la suivante : 



u;ei)=— / f 



intégrale finie partout, excepté au point et. 

 Dans le domaine de ce point, on a 



u — {z — eiY Ui^ 



et l'on peut écrire l'élément différentiel 



1 



'xui{z — ei)'^ 



ou, en ajoutant et retranchant m au numérateur, 



L ^ uj-E^^^ . 



1 à' 



i{z — eiY 2Ui{z—eiy 

 d'où enfin, dans le domaine de e/, 





(^-e,)2 J(^^_^^^^2i.,(^-e.)- 



Comme, dans ce domaine, ut — E[J' contient^ — ei en facteur, 

 d'après le développement écrit pour ut^ cette dernière intégrale est 



