INTEGRALES H YPE RE LLI PT I Q U ES. 77 



régulière au point et, et l'on a, dans le domaine considéré, 



^{z, u; et) = j -r- fonction régulière. 



On a donc ainsi une intégrale élémentaire de deuxième espèce 

 finie partout, excepté au point et qu'elle admet comme pôle 



d'ordre i, avec la partie principale '- ^• 



Pour obtenir une intégrale qui devient infinie au seul point et 

 qu'elle admet comme pôle d'ordre 2 avec la partie principale 



, on prend simplement 



Appelons d'une manière générale 



dz 



iz,,u,^^-^iy 



L^^{z,ii;ei) 



une intégrale devenant infinie au seul point e/, avec la partie 

 principale 



(z-ei)^ 



Si V est impair, v = 2 ;jl — i , il suffît de prendre 



?^.-(., »; e,) = (:r^- c = - ,£'"|^^^ 



Si V est pair 



V = 2 a, 



on prend 





Pji' désignant le polynôme en ^ — ei de degré a, obtenu en pre- 

 nant les ([J.+ i) premiers termes du développement de ?//, sui- 

 vant les puissances de :; — e/, 



P[;'^ = E\j' -i-iz- et) E'/) -. . .^- (^ - eiy^ Eji'. 



