INTEGRALES HYPERELLIPTIQUES. 79 



principale ^''+' ; on obtient l'intégrale élémentaire devenant infi- 

 nie au seul point oc, , avec la partie principale ^, en faisant v = o. 

 Dans le domaine du point oc, , on a 



^ ^ /^ _^ Al _^ A2 _^ 



la fonction r étant régulière aupointcc,. Dansle domaine du point 



Xo, on a de même 



?/ = — j/'+i V. 



Appelons Qv+, le polynôme en - de degré v + i obtenu en 

 prenant les v -|- 2 premiers termes du développement ci-dessus 

 de r, 



Qv^i = v/A- y-;^!--' — :,^- 

 L'intégrale demandée est 



''•"*w:;v_i_-v+/;+iQ,^^, 



^(v)(^, f,:oci) = (v-i-i) / ^^^^-^dz, 



(:o,"o) 



où le terme ^^^+^+'Qv4.i est un polynôme en z de degré (v 4-/? + i ). 

 Cette intégrale est finie en tous les points à distance finie. Au 

 point oco elle est encore régulière. En effet, dans le domaine de 

 ce point, on a 



l'élément différentiel est donc 



Mais le développement de r — Qv+i commence i)ar le terme 

 en— ^; l'élément différentiel est donc au point cco infiniment 



petit comme — et l'intégrale est régulière en ce point. 

 Dans le domaine du point oc,, on a 



U=iZP^'^V 



