INTÉGRALES H Y PE R ELL I PT I Q U E S. 8l 



Quand v est impair et égal à 2;ji. — i, on a immédiatement une 

 intégrale remplissant ces conditions en prenant 



Si V est pair et égala 2|jl, on procède comme il suit. On a, dans 

 le domaine du point oc, 



u = z - V, 



où V est développable en une série de la forme 



/T . '^1 , ^"^^ . ■ ^^'+^ ■ 



Appelons encore (^j^ le polynôme en - 



et posons 



Cette intégrale est partout finie, excepté au point ce. Dans le 

 domaine de ce point, on peut écrire 



et l'élément différentiel devient 





Gomme le développement de v — Qj^ suivant les puissances 

 croissantes de \ commence par ( M^ , le développement de 



— - V 



Qtx 



commence parle terme en (-V et l'intégrale de la seconde partie 

 est régulière au point z/z. On a donc, dans le domaine du point oc, 



2U.-+-I 



Ç(2[Ji) (^z, u\^)= Z 2 -^ fonction régulière. 



A. ET G. ^ 



