INTÉGRALES II Y PE R E LLI PT IQ L ES. 83 



les coefficienls ^(r, z/; ;, r»),.. .,^^^^(5^,^; ^,r,) étant les intégrales 

 de deuxième espèce précédemment formées. C'est ce qu'il est fa- 

 cile de vérifier en calculant le coefficient de - — ^— dans le déve- 

 loppement ci-dessus. On a 



"'" ,1, , nu z — a J, . iu z— a 



Or, dans le domaine du point (^, r,), 

 I I t a — \ (a — ?)v 



T, — i w+i 





développement obtenu en appliquant à 6 la formule de Tajlor. 

 Dans le produit ; — ^— — , le coefficient de {a — ^Y'^* est donc 



c'est-à-dire (p. 74) 



Le coefficient de ^ ~ ^ dans le développement de t«5"''/'' est 



par suite 



/ T ?/ -T- rv + i , 



ce qui est bien ^^''^ {'-^li] ?? '^^i )• 



D'après le développement (i), les intégrales Ç(3,w;i,7i), 



^'(g,w; ;,r,), ... sont les dérivées successives de cr^;^*' par rap- 

 port au paramètre (?, Tj), à des facteurs numériques près : 



d'où il résulte aussi 



