84 CHAPITRE II. 



Par conséquent, si l'on donne à ^ un accroissement infiniment 

 petit A, et si l'on appelle k l'accroissement correspondant de yj, 

 on a 



Supposons maintenant que dans l'intégrale tij^'I'/' le point (a, h) 

 soit dans le domaine d'un point de ramification ei. La fonction 

 Tïî^;f , de {a^b)^ étant régulière au point <?;, est, dans le domaine de 

 ce point, développable par la formule 



(3) <f = </^' -^{a~ei)h{^,u\ei) + ... 



+ ^"-^\ "- ;(v) (.-,»;. ,) + ... 

 procédant suivant les puissances croissantes de (a — e/)^. Dans ce 



v-t-l 



développement, le coefficient de -^ — ^ — — — est encore l'intégrale 



appelée Ç^^^ (5, f^; et). 



En efî'et, dans le domaine dn point e/, on a 



I _ . I I a — a {a — e/)'« 



z — a z — et— {a— Ci) z — ei {z — af (-_e,-)"^+i 



h={a — ei)^ [E^"^ + E'/) (a — et) + E^'' (a - e/)2 + . . .]. 



Dans le produit ou — — ; -, calcu- 



^ ia z — a 'i{z — a) iiiyz — a) 



Ions le coefficient de ^ — — ? en remarquant que le dévelop- 

 pement de — -— ne contient que des puissances entières de 



a — et, et celui de ; seulement des puissances frac- 



' lui^z — a) i 



tionnaires. D'après cela, si v est impair et égal à 2 p. — i , il n'y a 

 qu'un terme en - — ; — '-^ et son coefficient est 



{^z-et)^- 



