INTÉGRALES H YPE RE LLI PTIQ UES- 85 



dans le développement de l'intégrale ^"jf', le coefficient de 

 ^^^^^^ est donc - a f^^'"- ^^^, c'est-à-dire Ç(2l^-^^(^, «,e.). 



2JX-t-l 



Ensuite, si v est pair et égal à 2 a, le coefficient de — ^ ' ^ — est 





■lit \{z~ei)V-^' ' {z~ei)\^ 

 ou, d'après les notations antérieures (p. 77) 



'2U (z — ei)V-+^' 

 donc enfin, dans le développement de nsf^l;' , le coefficient de 



2U.-f- l 



--e^-^ - est-^^^^ f^ _^^^^, c'est-à-dire 

 La formule (3), difFérentiée par rapport à a, donne 



on a donc, en faisant a =ei^h, b = k, h étant suffisamment 

 petit, 



2A2 



formule à rapprocher de (2). 



On obtient de même les intégrales U''^{z, 11; ce), relatives aux 

 points àfinfini, comme coefficients du développement de la fonc- 

 tion 



du point {a, b), dans le domaine du point x. 



Si n est pair et égal à 2/? -h 2, la fonction Tsàe{a,b) est, dans le 



