86 CHAPITRE II. 



domaine d'un des points à l'infini, co^ par exemple, développable 

 en une série procédant suivant les puissances entières décroissantes 



de ^/, danslaquellelecoefficientde — - est l'intégrale t!J^^~^^(^,w; oc,). 



En effet, dans le domaine du pointooi, on a 



V^ a a^ /' z — a a a- a^ 



Dans l'expression 



u -\- b 



iu{z — a) 9.{z — a) iu{z — a)' 



le développement de est 



^ ^ '2u{z — a) 



c'est-à-dire, en posant comme plus haut 



z z- z 



'^u -lu ' ' ' ' lit a 111 ' ' ' a"' iu 



Dans le développement de l'intégrale t^I'/I,' nous aurons donc un 

 premier groupe de termes 



J ^U J lU J '2 11 



contenant les puissances positives de a et dont les coefficients 

 sont des intégrales de première espèce, car ^ Q^ , ^2Q ^ ^ , , ^ ^ zP'^Qp^^ 

 sont des polynômes de degrés i , 2, . . ., (/. — i) en ^; puis vient le 

 terme indépendant de a 



f^'"U_u^b^^zj>q,i^ 



^{=0,",) L2"(2 — a') 111 J ' 



qui est une intégrale de troisième espèce avec les deux points 

 singuliers logarithmiques {a', b') et 00, ; puis viennent enfin les 



