INTÉGRALES II Y PE R E LLl PT I Q U E S. 98 



Cette formule est d'une haute importance; elle donne la fonc- 

 tion rationnelle v sous une forme mettant en évidence les pôles et 

 les parties principales correspondantes de cette fonction. Elle est 

 analogue à la formule de décomposition d'une fraction rationnelle 

 de z en fractions simples, à laquelle elle se réduit d'ailleurs quand 

 n ^= i ou 2, c'est-à-dire quand la courbe 



ii^' = \(z — ei)(z — e2)...{z — en) 



est unicursale (p = o). On appelle cette formule formule de 

 décomposition en éléments simples : les éléments simples sont 

 les intégrales de deuxième espèce Ç^^^(:î, u ; a, h). 



46. Donnons un exemple de cette formule. Soit 



I w -f- r, 



v= r^, 



111 z — ^ 



(?, Ti) étant un point fixe, à distance finie, distinct d'un point de 

 ramification. Cette fonction v n'a que des pôles du premier ordre 

 qui sont : 



I** Les points de ramification à distance finie, car u s'annule 

 en ces points; 



2° Le point (^, r,). 



Dans le domaine d'un point de ramification et, on a. en adop- 

 tant les notations antérieures, 



u = {z- eiY Ui = (z- e,p [EJ,'' + E(/'(^ - e,)-. • •], 



EJ étant différent de zéro. D'après cela, dans le domaine du 

 point <?/, la fonction ç est de la forme 



-,s77i ^ r -+- ionction régulière, 



où le coefficient de P est la constante — rV-. ^. 



(z-e/f- ^^«'^ ^'""^ 



Dans le domaine du point (;, r,), on a 



b 





