La formule de décomposition en éléments simples est donc 



i=n 



où il ne reste "plus à déterminer que les coefficients des inté- 

 grales de première espèce >., , Ao, •••, '^'p- Nous allons montrer 

 que ces coefficients sont jiuls et vérifier en même temps la for- 

 mule. En effet, en remplaçant les intégrales Ç par leurs expres- 

 sions et X, , ).2, • • • 7 ^^/> P^r zéro, on a à vérifier la formule 



y ?^ + '^i -^ (- — -TF 



•lu z — \ J(z,,u,) iu{z — :^f 







Or cette formule résulte immédiatement de ce que la dérivée 

 du premier membre, par rapport à z, est nulle. En eflet, cette 

 dérivée est, après des réductions évidentes. 



{^ — ei)(z — e 



J- 



expression identiquement nulle, comme on le voit en décompo- 

 sant en fractions simples la fraction rationnelle en z 



I I du 

 z — ^ u dz 

 c'est-à-dire 



I I / 1 1 I 



— - \ 4-. . .^ 



— ç '2X^ — 61 z — e.2 z — e, 



