gS CHAPITRE II. — INTÉGRALES II V PERE LLIPT I Q U ES. 



zéro et que et augmente indéfmiment, de telle façon qucAci tende 

 \ers — I . 



En effet, en supposant u = \, rintégrale de troisième espèce 



devient 



(--0. "o) ' 



s — a, Zft- 

 dz — loî 



^ — ai <Zo— <^i 



car u = bi=^ Pi= i. U n'existe pas, dans ce cas, d'intégrales de 

 première espèce, car il n'y a pas d'intégrale de fonction ration- 

 nelle de z qui puisse rester partout finie; on a donc 



. (^ — «i)(^ — a,)- • •(- — «7) 

 V = fonction rationnelle de z = /cvq — ■ ? 



{z — cci) {z — a.J . . . (z — a^ ) 



ce qui est bien la formule élémentaire. 



JNous avons stipposé, pour établir la formule générale, que tous 

 les zéros et les infinis étaient simples. Si le zéro («i,^t) était 

 d'ordre m, il suffirait dans la formule de supposer (^a.,^ ^2)5 • • •? 

 (<^/«, àm) identiques à {a^yb^)', si le pôle (a^, p^) était d'ordre [i., 

 il suffirait également de supposer (ao, JB2), ..-, (ocu,, [^(j,) iden- 

 tiques à (a.), [^1 ). 



La formule (5) est donc générale, pourvu qu'on répète dans 

 cette formule chaque zéro et chaque infini autant de fois qu'il y a 

 d'unités dans son ordre de multiplicité. 



