CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. lOI 



GaB|3D. Continuons à couper avec les ciseaux plus loin que B; la 

 coupure sera terminée quand nous serons arrivés en un point d'un 

 bord, que ce soit un point des bords primitifs ou un point des 

 bords nouveaux déterminés par le passage des ciseaux. 



Ainsi, en prenant un feuillet circulaire percé d'un trou {^fig- 19), 

 on a une surface avec des bords formés de deux courbes dis- 

 tinctes P et P^ Partons d'un point A ou A' du bord P, nous pour- 

 rons ^fig' 21) tracer une coupure ACB ou une coupure ADE 



Fi£f. 21. 



aboutissant en un autre point d'un bord; nous pourrons aussi 

 tracer une coupure telle que A^FGH ou A'KLM venant se ter- 

 miner sur elle-même, c'est-à-dire sur un bord créé par le passage 

 des ciseaux. 



Voici les effets produits par ces coupures : les coupures ACB, 

 A'FGH, A'KLM découpent chacune le feuillet en deux morceaux 

 distincts : de sorte que, une de ces coupures étant effectuée, le 

 feuillet n'est plus connexe. L'effet de la coupure ADE est tout dif- 

 férent. La surface est encore connexe après cette coupure, mais sa 

 limite, qui était formée de deux courbes distinctes PetP', est main- 

 tenant formée d'une seule courbe continue qu'on peut parcourir 

 complètement d'un seul trait. Dans ce parcours, que nous suppo- 

 sons effectué dans le sens positif, les deux bords de la coupure 

 sont parcourus en sens contraire, comme le montrent les flèches 

 indiquant le sens du parcours. Pour suivre ce parcours, il faut 

 imaginer que la coupure ADE existe seule et que la coupure 

 A'KLM n'est pas tracée (voiry^o^. 3o). 



Nous verrons plus loin un grand nombre d'exemples de cou- 

 pures : on remarquera que nous n'aurons jamais à tracer de cou- 



