102 CHAPITRE III. 



pures décomposant la surface en morceaux séparés, c'est-à-dire 

 détruisant la connexion. 



51. La connexion d'une surface peut être plus ou moins com- 

 pliquée : on dit que la surface est à connexion simple ou encore 

 €st simplement connexe quand on peut, en déformant cette sur- 

 face, supposée parfaitement élastique et indéchirable, la réduire à 

 un feuillet plan limité par un contour simple ne se coupant pas 

 lui-même, par exemple à un feuillet rectangulaire, circulaire ou 

 elliptique. La nature de la courbe limitant le feuillet plan final 

 n'a aucune importance : l'essentiel est que cette courbe soit con- 

 tinue et ne se coupe pas elle-même. 



D'après cette définition, les bords d'une surface quelconque 

 simplement connexe se composent nécessairement d'une seule ligne 

 continue ne se coupant pas, puisque, après la déformation, les 

 bords de la surface deviennent le contour simple du feuillet 

 plan. Citons d'abord quelques exemples de surfaces simplement 

 connexes. 



1° Une calotte sphérique. Cette surface peut évidemment être 

 déformée de façon à devenir un feuillet circulaire, la circonfé- 

 rence de base de la calotte devenant la circonférence du feuillet 

 circulaire. 



i"^ Un ruban rectangulaire allongé se traversant lui-même 

 autant de fois qu'on le veut, à la manière des deux feuillets 

 <Vune surface de Riemann {fig- 22). On suppose, bien entendu. 



■comme pour les deux feuillets d'une surface de Riemann se croi- 

 sant en une ligne de passage, que les difi'érentes parties du ruban 

 se traversent librement et que le long d'une ligne de passage, telle 

 <[ue ^1^2, les deux nappes qui se croisent, et par conséquent les 

 bords du ruban, n'ont aucun point commun. Le ruban peut alors 



