CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. 



s'étaler sur un plan et donner un rectangle : il constitue une sur- 

 face simplement connexe. 



S*" Domaine d'un point de ramification de la surface de 

 Riemann à deux feuillets. Ce domaine a été représenté pré- 

 cédemment {fig- 17) : on peut vérifier aisément qu'on peut, par 

 déformation continue et sans déchirure, l'appliquer sur une por- 

 tion de plan à contour simple. 11 suffît de relever les bords du 

 plan P| en pliant ce plan suivant une droite OA partant de O 

 pour placer ces bords relevés dans le prolongement des surfaces 

 de raccord des deux feuillets : on obtient ainsi la figure sui- 

 vante 23 a; ensuite, on opère de même pour le plan inférieur Po, 

 ce qui donne lâfig. iZ h. 



Fiff. 23. 



(a.) 



On a ainsi comme les deux pages d'un livre se traversant sui- 

 vant la ligne L. Comme, par convention, ces deux pages n'ont 

 aucun point commun sur L, on peut les ouvrir sans les déchirer; 

 les deux feuillets se traversent librement et Ton a finalement la 

 figure plane 28 c, limitée par un contour simple ne se coupant pas. 



4° Soient deux sphères extérieures l'une à Vautre, reliées par 

 un cylindre (haltère). La surface de ce solide est fermée : si l'on 

 y pratique une fente y, on a une surface ouverte dont le bord est 

 formé par le contour de la fente {fig- 24 a). Cette surface est 



Fis. 



2A- 



simplement connexe. On peut, par déformation continue, la 

 réduire à un ellipsoïde avec un trou {fig- 24 b)\ puis, en écartant 



