CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. Io5 



même {fig- 22). Partout ailleurs que sur la ligne <?, e-y les sphères 

 sont indépendantes. On voit l'analogie avec l'exemple précédent : 

 le mode seul de réunion des deux sphères est changé; le raccord 

 par un cylindre se trouve remplacé par le raccord à travers la ligne 

 de passage e^e-2' Faisons une fente infiniment étroite dans la 

 sphère intérieure pour donner des bords à la surface. Cette fente 

 a une longueur arbitraire : pour simplifier, traçons-la suivant une 

 ligne voisine du grand cercle allant de <?, à ^o- Les deux bords 

 de cette fente que nous écartons dans la Jig. 16b sont e^7.e> 

 et e, ^eo. 



La portion de sphère intérieure S,, située à gauche de la fente, 

 peut, par déformation continue, être retirée vers la droite à tra- 

 vers la ligne de passage comme un ruban et être amenée en S\ : 

 la portion de sphère So peut de même être retirée vers la gauche à 

 travers la ligne de passage et être amenée en S'^. Cette opération 

 serait analogue à celle qui consisterait à retirer dans la fig. 11 les 

 deux portions de ruban S, et So à travers la ligne de passage 

 6^62- Après cette opération, l'ensemble des deux sphères sera 

 transformé en la surface de la fig. 26 c, où Ton a un peu écarté les 

 deux parties S', et S!,. C'est une surface simplement connexe. On 

 peut, par déformation continue, l'amener à la forme d'une sphère 

 avec un trou, puis l'appliquer sur un feuillet simple. Ainsi la sur- 

 face de Riemann à deux feuillets et deux points de ramification, 

 percée d'une fente, est simplement connexe. 



Nous avons dans ce qui précède, pour être plus clair, supposé 

 la sphère intérieure fendue du point e, au point e^. Mais cela 



Fig. 27. 



n'est pas nécessaire. Si l'on fait seulement dans la sphère inté- 

 rieure une petite ouverture / (yt^. 27 a), on peut imaginer que 



