106 CHAPITRE III. 



l'on fasse passer celte sphère à traders la ligne de passage, car les 

 deux feuillets qui se croisent suivant eie.2 sont supposés n'avoir 

 aucun point commun : il n'y a donc aucun obstacle à la sortie de 

 la sphère intérieure; après cette opération on aura lajîg. 27 6, 

 constituée par deux sphères extérieures reliées par un tube. Il 

 faut remarquer que la partie Si de la sphère intérieure qui était 

 primitivement à gauche est venue à droite en S\ après la sortie de 

 la sphère, et inversement la partie droite S2 est venue à gauche en 

 S2. D'ailleurs l'extérieur de la sphère interne 8182 est resté à 

 l'extérieur de la sphère externe S\ S'^. 



52. Pour définir le sens positif du contour d'une surface sim- 

 plement connexe, il faut distinguer l'une de l'autre les deux faces 

 de la surface. La surface est un feuillet analogue à une pièce 

 d'étoffe avec un endroit et un envers. Faisons choix d'une face 

 qui sera appelée V endroit ou le coté positif de la surface, puis dé- 

 formons la surface et appliquons-la sur un plan horizontal, Ven- 

 droit étant au-dessus : alors le sens positif du contour du feuillet 

 plan ainsi obtenu est le sens dans lequel se meut un observateur 

 debout sur le plan et décrivant le contour en ayant l'aire à sa 

 gauche. 



A ce sens correspond, sur le contour de la surface primitive 

 simplement connexe, un sens déterminé qu'on appelle aussi sens 

 positif de ce contour. Ce sens est marqué par des flèches dans les 

 exemples précédents, où l'on a choisi comme endroit les faces 

 suivantes ; pour le ruban de l'exemple 2° la face supérieure du 

 bord 8, ; pourle domaine d'un point de ramification de l'exemple 3, 

 la partie supérieure des plans V ^ et P2 ; pour les sphères de 

 l'exemple 4°? l'extérieur de ces sphères ; pour les sphères de 

 l'exemple 5° l'extérieur de la sphère extérieure et, par suite, l'in- 

 térieur de la sphère intérieure ; enfin pour les surfaces sphériques 

 de Riemann de l'exemple 6^^ l'extérieur de ces surfaces. 



Pour toutes les surfaces de Riemann dont nous nous occupe- 

 rons par la suite, V endroit ou côté positif de la surface sera la face 

 extérieure des feuillets sphériques ou la face supérieure des feuil- 

 lets plans supposés étalés sur un plan horizontal. 



53. Il est essentiel de remarquer que toute coupure faite 



