CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. 107 



dans une surface simplement connexe la découpe en deux mor- 

 ceaux distincls. En effet, après la réduction de la surface à un 

 feuillet plan à contour simple {fig- 28), toute coupure deviendra 

 une coupure telle que pmcj partant d'un point du bord pour re- 



venir en un point du bord ou pour se couper elle-même; dans les 

 deux cas, cette coupure sépare évidemment la surface en deux 

 morceaux. Nous ne tracerons pas de coupures sur les surfaces 

 simplement connexes. Les coupures que nous employons plus loin 

 ont pour but de transformer des surfaces qui ne sont pas simple- 

 ment connexes en des surfaces simplement connexes. 



Enfin une dernière propriété des surfaces simplement connexes 

 est la suivante : Toute ligne fermée tracée sur une suif ace 

 simplement connexe peut, par déformation continue sur la 

 surface^ être réduite à un point. Gela se voit immédiatement 

 sur le feuillet plan à contour simple dans lequel on peut, par dé- 

 formation continue, transformer la surface. Ainsi la ligne MoGMo 

 peut être réduite au point Mq {fig- 2g). 



Fi g. 29. 



o4. Voici maintenant des exemples de surfaces non simplement 

 connexes ou surfaces à connexion multiple : nous allons voir 

 que ces surfaces, parmi lesquelles se trouvent les surfaces de Rie- 

 mann à deux feuillets et à plus de deux points de ramification, 



