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CHAPITRE III. 



peuvent toujours, à l'aide de coupures convenablement tracées, 

 être rendues simplement connexes. 



i" Considérons d'abord un feuillet plan circulaire percé d'un 

 trou {fig- 19, p. 100). Cette surface n'est pas simplement connexe; 

 on ne peut pas, par déformation continue, sans déchirer la cou- 

 ronne comprise entre le trou et la circonférence, la réduire à un 

 feuillet plan à contour simple. Actuellement le contour se com- 

 pose de deux courbes distinctes : ce seul fait permet d'affirmer 

 que la surface n'est pas simplement connexe. Il existe des lignes 

 fermées MoMNMo {fig- 19, p. 100) tracées sur la surface, qui 

 ne peuvent pas, par déformation continue sur la surface, être ré- 

 duites à un point : ce seul fait permettrait aussi d'affirmer que la 

 connexion n'est pas simple. Mais, dans cet exemple, à l'aide 

 à^une seule coupure, nous obtenons une surface simplement 

 connexe. En effet, traçons la coupure AE allant d'un point de la 

 circonférence à un point du bord du trou et ajant pour bords afi 

 et oy {fig' 3o) : nous obtenons une surface simplement connexe 



Fi^. 3o 



dont le contour parcouru dans le sens positif, à partir de P, est 

 PajSQRôySTP :1e sens de ce parcours est indiqué par des flèches ; 

 on remarquera que les deux bords de la coupure AE sont parcou- 

 rus en sens contraire. On ramène immédiatement à ce cas la 

 surface formée par une sphère percée de deux trous : il suffit de 

 tracer une coupure réunissant les deux trous. 



2** Prenons maintenant un feuillet circulaire avec des trous, 

 trois par exemple. Il faudra tracer trois coupures pour rendre 

 celte surface simplement connexe, comme le montre la y?^. 3i. 

 Après le tracé de ces coupures, la surface est limitée par un con- 



