lÔ 



CHAPITRE III. 



évidemment, par déformation continue, en faire un tore. Cette 

 surface n'est pas simplement connexe, car il existe sur elle des 

 contours fermés, tels que Imnl, qu'on ne peut, par déformation 

 ■continue sur la surface, réduire à un point. On la rend simple- 

 ment connexe à l'aide des deux coupures suivantes. 



Partons du bord du trou f et traçons une première coupure h 

 entourant la base du cylindre L, , sur la sphère de gauche, de façon 

 à détacher ce cylindre de cette sphère, comme le montre la figure 

 supérieure 33, où les deux bords de la coupure b sont appelés 

 b' et b" . La surface est encore connexe sans l'être simplement : 

 elle est, au point de vue de la connexion, identique à un tube 

 ouvert aux deux bouts, ou à une sphère percée de deux trous, ou 

 à un feuillet circulaire plan percé d'un trou; cela revient au même, 

 comme le montre la comparaison des Jig. 33 et 34, car le tube, 

 ouvert aux deux bouts, peut se déformer en un cylindre droit 

 ouvert aux deux bouts, et cette dernière surface en une sphère 

 percée de deux trous, ou en un feuillet plan circulaire percé d'un 

 trou. 



Comme nous l'avons déjà dit, la surface obtenue parle tracé de 

 la coupure b (première surface de la Jig. 33) n'est pas simple- 



Fij?. 



ment connexe, car la ligne fermée Imnl ne peut pas encore être 

 réduite à un point par déformation continue. Traçons alors une 

 nouvelle coupure a allant d'un des bords b' de la première cou- 



