CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. III 



pure à TaiUre bord h>' en suivant le cylindre Lo. Cette nouvelle 

 coupure est figurée sur la deuxième surface de \di Jig. 33 ; elle est 

 figurée également sur les différentes surfaces qu'on peut déduire 

 de cette surface par continuité, tube ouvert, cylindre, sphère avec 

 deux trous, feuillet plan avec un trou {Jig. 34). 



Après le tracé des deux coupures a et 6 la surface est devenue 

 simplement connexe. On peut, en effet, par déformation con- 

 tinue, appliquer cette surface T' {fig- 33) ou une des surfaces 

 dérivées (/?^. 34) sur une aire plane à contour simple. C'est ce 

 qui est réalisé sur le feuillet plan de ln/ig. 34; on pourrait aussi 

 développer le cylindre de \di fig. 34 pour transformer cette sur- 



b' h" 



Fis. 34. 



face en un feuillet rectangulaire dans lequel les côtés opposés pro- 

 viennent des bords opposés des deux coupures. Au mobile qui 

 parcourt le contour de ce rectangle dans le sens positif (le côté 

 positif du rectangle provenant de l'extérieur du cylindre) corres- 

 pond sur le cylindre et, par suite, en remontant, sur la surface dé- 

 coupée T' de la. Jig. 33, un mobile parcourant le contour de cette 

 surface constitué par les bords des deux coupures dans le sens 

 positif. Ce sens est indiqué par les flèches; on voit que les deux 

 bords de chaque coupure sont parcourus en sens contraire. 



2° Le cas de deux sphères, dont l'une est intérieure à l'autre, 

 reliées par deux tubes cylindriques L, et Loj est identique au pré- 

 cédent auquel on le ramène d'ailleurs immédiatement. Nous pre- 

 nons pour côté positif de la surface l'extérieur de la sphère exté- 

 rieure. Supposons une petite ouverture /dans la sphère intérieure 

 et traçons, en partant de f, une coupure b qui entoure la base du 

 cylindre L, sur la sphère intérieure, de façon à détacher la sphère 

 du cylindre L, {Jig. 35 a). Nous retirerons alors le cylindre L, 

 vers l'extérieur en le retournant comme un doigt de gant et il 

 restera à l'intérieur une sphère avec un trou b'' que nous retour- 

 nerons aussi, à travers le cylindre Lo, comme un gant. Nous aurons 



