Il4 CHAPITRE III. 



surface circulaire plane avec un trou (exemple de la page m). 

 Une dernière coupure a rend la surface simplemenl connexe en 

 réunissant les deux trous. Il est important de figurer ces coupures 

 en place sur la surface primitive de Riemann ; c'est ce qui est fait 

 dans Xdijig. Sg. La première coupure b est tracée tout entière sur 

 la sphère intérieure, elle entoure la ligne de passage e^e2\ elle est 

 marquée en traits ponctués, le trait plein étant réservé pour les 

 lignes tracées sur le feuillet supérieur. La seconde coupure a part 

 d'un point a^ du bord de la coupure b^ traverse la ligne de passage 

 ^3^4 à partir de laquelle elle passe sur le feuillet supérieur, sur 

 lequel elle continue son cours jusqu'à la ligne de passage e^e^ 



Fig. 39. 



qu'elle traverse en passant de nouveau dans le feuillet inférieur; 

 elle vient enfin se terminer sur le bord de la coupure a opposé au 

 point de départ a[S. Les deux coupures n'ont aucun point com- 

 mun dans le voisinage du point P de la figure, car elles sont tra- 

 cées dans des feuillets différents; a passe au-dessus de b au voisi- 

 nage de P. Si nous figurons ces mêmes coupures sur la surface 

 plane de Riemann, elles prendront la disposition de \^fig' 4o,oii le 

 point e,, peut d'ailleurs être à l'infini. Nous appellerons ordinai- 

 rement T' la surface de Riemann ainsi découpée, en réservant la 

 lettre T pour la même surface sans coupures. On a indiqué par 

 des flèches le sens du mouvement d'un mobile parcourant le con- 

 tour de la surface finale simplement connexe T', dans le sens po- 

 sitif. 



Il est important de distinguer le bord positif el le boî^d négatif 

 des deux coupures a et b. La coupure a affecte la forme d'une 

 courbe fermée entourant les deux points 62 et e^ : nous appelle- 



