Il6 CHAPITRE III. 



Il est bien entendu que la disposition seule des coupures est 

 imj)ortante. On peut faire varier leur forme d'une manière con- 

 tinue comme on veut, ainsi que la forme des lignes de passage 

 Ci e.2 et ^3^4. On peut aussi intervertir le rôle des deux feuillets : 

 supposer par exemple la coupure b tout entière sur le feuillet su- 

 périeur, la coupure a dans le voisinage du point apyo sur le feuil- 

 let supérieur et dans le reste de son parcours entre les deux lignes 

 de passage dans le feuillet inférieur. Pour avoir la figure corres- 

 pondant à cette disposition des coupures, il suffirait de tracer en 

 traits pleins ce qui est pointillé, et inversement. 



56. On traitera de même le cas général d'une surface de Rie- 

 mann à deux feuillets, avec un nombre quelconque de lignes de 

 passage. Les surfaces sphériques correspondantes sont analogues 

 au système de deux surfaces sphériques reliées par autant de tubes 

 cylindriques qu'il y a de lignes de passage. Prenons, par exemple, 

 pour traiter encore en détail le cas de six points de ramification, 

 deux sphères extérieures, reliées par trois tubes cylindriques L|, 

 Lo, L3. On fait d'abord une petite ouverture /"dans la sphère S ; puis 

 on trace, en partant de cette ouverture et en y revenant, une pre- 

 mière coupure bi entourant la base du cylindre Li sur la sphère S, 



Fig. 4- 



de façon à détacher ce cylindre (Jig: 42 a); il faut imaginer que 

 cette coupure 6< tourne sur la sphère S derrière la base du cy- 

 lindre L^ . Partant ensuite d'un point £ de cette coupure bi on trace 

 une seconde coupure ec^r^b^bo^ venantse terminer sur elle-même 

 en 0, de façon à entourer la base du cylindre Lo et à détacher ce cy- 

 lindre delà sphère; cette seconde coupure, que nous désignerons 



