CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. 



117 



par Co-h ^25 se compose de deux parties, une portion de coupure 

 Co de £ en t,, puis une autre portion ^o affectant la forme d'une 

 courbe fermée comme b^. Après ces deux coupures, la surface 

 n'est pas encore simplement connexe ; en la déformant un peu on 

 lui donne la forme représentée dans lajig. ^2 j^. 



Cette nouvelle surface est composée d'une sphère S avec un 

 trou dont le bord b\ c'.-, b[, c"., est formé par les bords extérieurs de 

 bi et 60 et les deux bords de Co, puis d'une deuxième sphère S' 

 reliée à la première par un cylindre L3 et portant deux tubes cy- 

 lindriques L, et Lo ouverts par deux trous dont les bords b\ et 

 bl sont les bords intérieurs des coupures ^, et bo. Cette surface a 

 donc trois trous distincts : elle peut, par déformation continue, 

 être ramenée à une surface sphérique avec trois trous ou à un 

 feuillet plan circulaire avec deux trous {Jig. 4^ bis). 



Fig. 42 bis. 



Pour rendre la surface simplement connexe, on se trouve ra- 

 mené à un problème traité antérieurement: il faut réunir un de ces 

 trois trous aux deux autres par deux coupures a, et «2, de façon à 

 n'en faire qu'un seul trou. Nous joindrons par des coupures le 



Fis:. 4 



trou de S aux deux trous b'\ et b"., de S\ La coupure a, joindra 

 un point de b\ à un point de b\ ; de même la coupure adjoindra un 



