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CHAPITRE III. 



point de b'^ à un point de b'., {fig. 43 a). La surface est alors simple- 

 ment connexe. Il importe de figurer ces coupures en place sur la 

 surface primitive; c'est ce qui est fait dans la deuxième y^^. 43 p. 

 Si l'on trace les mêmes coupures sur la surface déformée 

 comme dans Xd^fig. 42 bis^ on obtient les surfaces de Xd^fig. 43 bis, 



Fig. 43 bis. 



où il est évident que le tracé des coupures rend la surface simple- 

 ment connexe. 



Dans ce qui précède, les sphères sont extérieures. Si l'on avait 

 deux sphères intérieures, réunies par trois tubes, L<, Lg, L3, on 

 procéderait de la même façon. On commencerait par détacher de 

 la sphère intérieure S les deux cylindres L< et Lo par deux cou- 

 pures b^ et c- -h Z>2 entourant les bases de ces deux cylindres ; 

 puis l'on retournerait la sphère interne, à travers le tube L3, 

 comme un gant; on retournerait de même vers l'extérieur les 

 tubes Li etjLo et l'on serait ramené identiquement au cas précé- 

 dent {fig. 42 p). 



57. Prenons maintenant le cas d'une surface de Riemann sphé- 

 rique à deux feuillets et 'trois lignes de passage e^ e^^y <?3^4j ^s^c- 

 Ces surfaces sont analogues aux précédentes, et nous les décou- 

 perons de la même façon. La sphère intérieure est rattachée à 

 l'autre par trois couples de rubans qui se croisent suivant e^e^-^ 

 ^3^'o <?56c> et qui remplacent les cylindres L<, Lo, L3. Traçons 

 sur la sphère intérieure, à partir d'une fente/, une première cou- 

 pure ^^ entourant <?< Co de façon à détacher cette sphère de la 

 sphère extérieure au voisinage de e^ e.^ ; puis retirons vers l'exté- 

 rieur (comme dans l'exemple 6, p. io5) les deux bouts de ruban 

 qui se croisent suivant e,(?o, de façon à les amener en l)\ 



{fig- 44 p). 



Nous partons ensuite du bord extérieur b\ de cette coupure 6,, 



