CHAPITRE III. 



celui que suivrait un mobile pour aller du bord positif de a^ au 

 bord négatif de a, en marchant, par rapport à la surface de Rie- 

 mann, dans le sens positif (aire enveloppée à gauche, sens marqué 

 par les flèches). Ainsi, en partant du point a (bord positif de a^) 

 et marchant sur le bord extérieur de h<^ dans le sens de la flèche, 

 on revient, en ne tenant pas compte de la coupure C2, au point p 

 (bord négatif de «<). C'est donc, sur la figure, le bord exté- 

 rieur de h^ qui est le bord positif. Si l'on parcourait le bord 

 opposé dans le sens positif marqué par la flèche, on irait, au con- 

 traire, de Y sur le bord négatif Aç, a s. en 8 sur le bord positif. Pour 

 la coupure ^o, le bord positif est de même le bord qu'il faudrait 

 suivre pour aller du bord positif de «2 au bord négatif de a2 en 

 marchant dans le sens positif. Ce bord positif est, dans X-à fig, 48, 

 le bord externe de Z?2, qui conduit, comme on le voit, de a' (bord 

 positif de <22) en ^' (bord négatif de a^^ dans le sens des flèches. 

 Le bord positif de c^ est arbitrairement choisi. 



58. Nous venons d'examiner en détail le cas de six points de 

 ramification avec trois lignes de passage, qui est au fond identique 

 à celui de deux sphères extérieures reliées par trois tubes. Si l'on 

 prend la surface de Riemann correspondant à la relation 



dans laquelle n=^ ip-\- 'i^ ou 2/> + i , il j a sur la sphère ou sur 

 le plan p + i lignes de passage et ip + 1 points de ramification, 

 dont un à l'infini quand n est impair. La surface sphérique de 

 Riemann est, au point de vue de la connexion, identique à un 

 système de deux sphères extérieures reliées par/? + i tubes cy- 

 lindriques Li, Lo, . . ., L^_^i. 



En opérant identiquement comme dans l'exemple précédent, 

 on rendra la surface de Riemann simplement connexe à l'aide des 

 ip coupures suivantes, aue nous traçons sur la surface de Rie- 

 mann plane. Tout d'abord on mène les coupures Z? et c + 6 toutes 

 dans un même feuillet, le feuillet inférieur,' par exemple, comme 

 il suit. On trace {fig. 49) une coupure fermée h^ entourant les 

 deux seuls points de ramification ^4 , e^ ; puis, partant d'un point 

 de />,, une coupure Co H- h^ venant se couper elle-même, formée 



