CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. lïi 



d'une branche Co et d'une boucle entourant les points ^3,64; 

 ensuite, partant de même d'un point de b-i, on trace une cou- 

 pure C3 4- bi venant se couper elle-même, formée d'une branche c-^ 

 et d'une boucle 63 entourant les points ^5, e^, ... ; enfin, partant 

 d'un point de bp_i , on trace une coupure Cp+ bp venant se couper 

 elle-même, formée d'une branche Cp et d'une boucle entourant les 

 points Cop-i-, C-2P' Sur \dijig. 49? on a figuré ces coupures en siip- 



Fig. 49. 



■7/ ^sy^^s] 







J^-^::^''--J/ w'e. // ^— ' "<^z 





posant les points <?,, e^2^ . . ., e,i dans l'ordre dans lequel les ren- 

 contre un rayon vecteur tournant autour de l'origine O dans le 

 sens positif des rotations. Le point e-ip^o est figuré comme étant à 

 distance finie dans la surface plane de Riemann; il est à l'infini 

 quand n est impair. Les lignes de passage sont tracées comme 

 précédemment L,o, L3 4, . . . , l^2p+\,2p+2' 



Pour achever de rendre la surface simplement connexe, il faut 

 ensuite tracer /> coupures a. La coupure a^ part du bord de la 

 coupure ^, en a^3 dans le feuillet inférieur {/ig- 5o), traverse la 

 ligne de passage L,o pour monter sur le feuillet supérieur, tra- 

 verse ensuite la ligne de passage ï^-2p+i,2p+2 pour revenir dans le 

 feuillet inférieur et vient se terminer au point yo sur le bord de bi 

 opposé au point de départ a[B {Jig. oo). 



Dans la fig. 5o, pour ne pas surcharger, on a désigné les 

 points de ramification par leurs indices seulement, en mettant 1, 

 2, 3 au lieu de ^i, eo, (?3, .... De même, la coupure a^ part du 

 bord interne a^ de 60, traverse la ligne de passage L34 joignant 

 les points e-^, ^4, tourne autour du point eo^+, en traversant la ligne 



