l32 CHAPITRE II [. 



la fonction rationnelle prend les mêmes valeurs aux deux bords de 

 la coupure. Les intégrales sont donc composées identiquement 

 des mêmes éléments, et Ton a 



F(X)-F(p)-F(a)-F(P). 



Comme "k et p sont deux points quelconques en face l'un de 

 l'autre sur la coupure a,, la différence F(X) — F(p) est constante 

 tout le long de <2,, depuis a, ^ jusqu'en v, 8. Cette différence 

 constante, que nous appellerons Ai, est le module de périodicité 

 de l'intégrale F{z^u) le long de la coupure «<. Pour calculer 

 effectivement cette constante A, , remarquons que F (a) étant la 

 valeur de l'intégrale en a le long du chemin figuré Pq^, pour avoir 

 F(p), il suffit de prendre l'intégrale de Pq en a sur le chemin pré- 

 cédent, puis de a en [3 le long du bord interne de la coupure b^. 

 Donc la différence F(a)^F(P) est la valeur de l'intégrale 



//(^, u) dz prise de (3 en a le long du bord interne de b^ ; le 



module de périodicité Ai est donc la valeur de l'intégrale prise sur 

 une petite courbe fermée tracée dans le feuillet inférieur de la 

 surface et entourant les deux points de ramification <?< et ^2 

 {Jlg. 53); cette petite courbe fermée peut être supposée placée 



en G' infiniment près de la ligne de passage Ci ^2, car les valeurs de 

 l'intégrale le long de deux courbes fermées quelconques C et C, 

 entourant les deux points Ci et 62 sur le feuillet inférieur de la 

 surface primitive T, et pouvant se réduire l'une à l'autre par con- 

 tinuité sans franchir aucun point de ramification, sont égales 

 entre elles. Cela résulte de ce que, dans l'aire comprise entre 

 les courbes C et G', la fonction /( 5, m) est uniforme et a ses résidus 

 tous nuls. 



