CONXKXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. l33 



De même, si l'on appelle ). et p deux points en face l'un de 

 l'autre sur les deux bords d'une coupure quelconque «/,, X sur 

 le bord positif, p sur le bord négatif, la différence F (À) — F (p) a, 

 le long de cette coupure, une valeur constante A^ égale à l'inté- 

 grale //(^, II) dz^ prise dans le sens positif le long d'une courbe 

 fermée entourant les deux points de ramification e^k-Ki ^ik sur le 

 feuillet inférieur. 



Une coupure telle que h^ est partagée en deux parties par le 

 point d'insertion y£ de la coupure Co et le point d'insertion aj^yS 

 de Œk {fi g. 02). Nous appellerons provisoirement ces deux parties 

 b\ et b'\. En vertu du raisonnement précédent, sur la portion 6',, la 

 différence F(a) — F(p) est une constante B'^ et sur la partie b'\ 

 une constante B^ ; enfin sur Co cette même différence est une con- 

 stante Co- Nous allons démontrer que 



b;=B';, C2 = o. 



En effet, le point de croisement des coupures «i et 6i donne 



( F(a)-F(P) = A„ 

 ^ ( F(Y)-F(o)=Ai; 



les points a et p, y et 8 sont en face l'un de l'autre sur les bords 

 de ^1, a et y sur le bord positif, j3 et S sur le bord négatif. De 

 même y et a, étant en face sur les bords de b'[^ on a 



F(Y)-F(a) = B';, 



puis et ^ sur les bords de b\ , on a 



f(o)-f(13) = b;. 



Retranchant ces deux dernières équations membre à membre, 



il vient 



F(y)_F(8)-[F(a)-F(P)]=B;-B;, 



équation dont le premier membre est nul en vertu des rela- 

 tions (3). Donc B'^ = B'^ ; nous appellerons alors Bi la valeur com- 

 mune de ces deux quantités, c'est-à-dire la différence constante 

 F()v) — F(p) tout le long de 6, ; B, est le module de périodicité 

 de V intégrale le long de 6,. Pour calculer effectivement Bi, on 



