l3fi CHAPITRK III. 



le long du chemin considéré est donc, si l'on fait la somme des 

 intégrales partielles ci-dessus, 



F(p) + F(p') - F(X)-l- F(z, II) - F(X'), 



c'est-à-dire 



F(^, ^0 — ^2- A3, 



car, sur «25 on a 



F(X)-F(p) = A2 



et, sur «3, 



F(X')-F(p') = A3. 



Remarque sur le calcul des modules de périodicité . — Nous 

 avons vu qu'un module de périodicité tel que K^ est égal à l'in- 

 tégrale / /(s, u) dz prise, dans le sens positif, sur une courbe fer- 

 mée G quelconque partant d'un point du feuillet inférieur et en- 

 tourant une fois les deux points de ramification e^ et e^ {fig- 53). 

 On peut, en particulier, donner à cette courbe la forme suivante. 

 Partant du point O du feuillet inférieur, on suit d'abord un che- 

 min rectiligne O l jusqu'en un point / infiniment voisin de e\ , puis 

 on décrit un cercle infiniment petit (7^ [autour de <?< , on revient 

 de / en O, on décrit un second chemin rectiligne Om, allant de O 

 (feuillet supérieur) en un point m infiniment voisin de e^-, un 

 cercle infiniment petit 0-2 autour de ^2 et l'on revient de m en O 

 (feuillet inférieur). Chacun des chemins 1(7^ 10, Om(j2mO 

 s'appelle un lacet. La période Ai est donc la somme des valeurs 

 de l'intégrale prise sur les deux lacets relatifs aux points e^ et e^ 

 de la manière indiquée. Chaque période A/^ s'exprime, de la 

 même façon, par la somme des valeurs de l'intégrale sur les lacets 

 relatifs aux deux points de ramification entourés parla coupure ^a. 

 Quant aux périodes B< , Bo, ..., B^, elles s'expriment, la pre- 

 mière Bi parla somme des valeurs de l'intégrale prise dans le sens 

 négatif sur les lacets relatifs aux points e^^ <^2p+\-, la deuxième B2 

 par la somme des valeurs de l'intégrale prise dans le sens négatif 

 sur les lacets relatifs aux points e\, e^, e^, e2p+\, .... On a repré- 

 senté dans la /ig. 53 les lacets relatifs aux points Ci , ^2, <?3, e2p+\ '• 

 pour avoir B2, il faut faire décrire au point (z, u) la succession de 

 ces lacets en commençant, par exemple, par le lacet ^2^0+1 qui doit 

 être parcouru dans le sens négatif (sens de la flèche) en partant 

 du point O du feuillet inférieur; après le lacet (?2/?+i viendra ^3, 



