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CHAPITRE III. 



pour chaque intégrale elliptique de première ou de seconde espèce 

 F(^, w)= //(^, z^) <i^,/ étant rationnel. Soient A et B ces d 



eux 



Fig. 54. 



modules de périodicité le long des coupures a et h^ dont les 

 bords positifs sont marqués des signes -}-. On a 



A = F(Y)-F(o); 



A est donc l'intégrale elliptique considérée, prise de ô en y le long 

 du bord externe de h, ou plus généralement prise dans le sens 

 négatif sur une courbe fermée quelconque entourant les deux 

 points +1 et — I dans le feuillet supérieur. On peut, en particu- 

 lier, réduire cette courbe à une ligne G infiniment peu différente 

 de la droite — i -{- i, ou à cette droite elle-même parcourue de 

 — i en -f- I dans le feuillet supérieur, puis de + i à — i dans le 

 feuillet inférieur. 



La période B étant égale à F([^) — F(v) est égale à l'intégrale 

 prise de y en ^ le long du bord externe de la coupure a, et, par 

 conséquent, à l'intégrale prise dans le sens négatif sur une courbe 



fermée quelconque entourant les deux points -+- i et + y , et, en 



particuher, le long d'une courbe fermée infiniment voisine du 



segment de droite -i- i + | parcouru de i à | dans le feuillet 



supérieur, de \ à i dans le feuillet inférieur. 



