IJO CHAPITRE III. 



JNoiis aurons ainsi, pour déterminer À<, A2, • • • » ^/?? un système 

 de p écfuations linéaires à/? inconnues, le déterminant des coeffi- 

 cients étant différent de zéro; nous trouverons pour les \ un seul 

 système de valeurs. L'intégrale \v^^\z^ii)^ ainsi déterminée, est 

 une intégrale normale de première espèce. Comme l'entier k a 

 une quelconque des valeurs 1,2,...,/?, nous formerons de cette 

 manière/? intégrales normales de première espèce 



w^^\ w^^-', ..., W^P\ 



pour lesquelles tous les modules de périodicité relatifs aux cou- 

 pures a sont nuls, excepté : 



Pour w^i' le module a^ — iTzi, 



Pour w^2) „ ^^^__27ri, 



Pour (v^^-^ » «/,7c = 2 71^", 



Pour (p(/^^ » app='2T.i. 



Les intégrales \v^^\ (v^-\ ..., w'^P^ ainsi formées sont encore 

 linéairement indépendantes, car s'il y avait entre elles une relation 

 linéaire à coefficients constants \k^^ jjio, . . . , ui^ de la forme 



^x^w^i) -1- [^2^(2) 4_ . _ _|_ r^XpW^P^ — const., 



tous les modules de périodicité du premier membre seraient nuls. 

 Or le module de périodicité du premier membre sur la coupure a^ 

 est 2u.i7Zi, carie module de (V^^^ est '>.tù et ceux de w^'^\ . , ., w^p^ 

 sont nuls. On aurait donc jj-i — o. De même, en écrivant que les 

 autres modules de périodicité sur les coupures a^, ...,ap sont 

 nuls, on aurait 



[a, = 0, [^3 = 0, . . . , ]Xp = o. 



Il n'y a donc pas de relation de la forme supposée et les w^^^ 

 sont linéairement indépendantes. 



72. Les intégrales normales ainsi formées admettent le long des 

 coupures />< , Z»o, . . ,,bp des modules de périodicité, qui sont, pour 

 l'intégrale w^^\ bj,,, ^ao, . . . , b^p. Ces modules de périodicité étant 



