CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. l5l 



rangés en un tableau dans lequel les différentes lignes sont res- 

 pectivement les modules de iv'^^K w^-K . . . , w^p^ 



bn. bi2. .... bip 

 bi\i ^22r • • • . b^p 



i bpi, bp2 bpp 



forment un déterminant symétj^ique : c'est-à-dire que Ton a 



bjik = bkh- 



Pour démontrer cette importante propriété, appliquons aux 

 deux intégrales w'^^^ et w'^^^ la relation générale établie au n*" 67 

 entre les modules de périodicité de deux intégrales de première 

 espèce F et F' 



AiB'i — BiA'i-^AaBo — B.A; -\- . . . -^ P^pWp -BpX'p = o. 

 Nous aurons, d'après les notations actuelles, 



(6) «/il 6/,i — bja a/,1 ~ a/i2 b^z — ^A2«a-2 -t- • • . -f- a^pb^p — bjipaj^p = o ; 



mais tous les modules a sont nuls, excepté ceux qui ont les deux 

 mêmes indices akk et a^, qui sont tous deux égaux à irJ. Il 

 ne subsiste donc dans la relation (6) que les deux termes sui- 

 vants : 



ahhbkh — b/ikCf^kk = o 

 et. comme 



il reste 



i>hk = bjcht 

 ce qu'il fallait démontrer. 



73. Comme résumé de ce qui précède, formons le tableau des 

 modules de périodicité des intégrales normales de première 

 espèce. En vue de la suite, il est plus commode de mettre en 

 évidence dans les modules de périodicité bhk ^m facteur 2 en 



posant 



bhk = 'i^/ik' 



la condition bhk^^kh entraîne alors évidemment :x.hk = ^kh' 



