CONNEXION DES SURFACES A DEUX FEUILLETS. IDJ 



deuxième espèce. Les modules de périodicité B, , . . . , B^ de cette 

 intégrale ont des valeurs remarquables que Ton trouve comme 

 il suit. 



Associons cette intégrale Z à l'intégrale normale de première 

 espèce 



et appliquons à ces deux intégrales la relation du n°68, établie 

 pour une intégrale quelconque de première espèce et une in- 

 tégrale élémentaire quelconque de deuxième espèce. Cette rela- 

 tion est 



(7) AiB; — Bi a; -+ AoB; — B.2 a; ^...~ A;,b;,— b^a;, ^—lirj^a, b), 



f{a^ b) étant la valeur que prend la dérivée de l'intégrale de pre- 

 mière espèce considérée au pôle («, b) de l'intégrale de deuxième 

 espèce, valeur qui, dans la notation actuelle, est Ok(a, b). 

 La relation (-) se simplifie beaucoup, car : i° les modules de 

 périodicité A', , A.,, .... A' de Z sont tous nuls ; i^ les modules de 

 périodicité A,, Ao, . . . , A^ de l'intégrale normale (v^^' sont tous 

 nuls, excepté Aa ou akk, qui est égal à 2r.i. Il ne reste donc qu'un 

 terme AaB^^c dans le premier membre de (7\ et Ton a 



\/,B'/^.:^ — iiT.Of,(a, b); 



d'où, comme A/,= 2^7:, 



B';, = -o,.(a,b^. 



Ainsi, pour l'intégrale normale de deuxième espèce, les mo- 

 dules de périodicité relatifs aux coupures a sont nuls, et ceux 

 relatifs aux coupures b sont respectivement 



— oi(a,b), —02{a,b), ..., —Qp{a,b). 



Nous avons supposé que (a, b) n'est pas un point de ramifica- 

 tion, ni un pointa l'infini. S'il en était autrement, il faudrait dans 

 le second membre de la formule (7) remplacer o^(a, b) par le 



