176 CHAPITRE IV. 



possibles, les m valeurs de u sont représentées dans le voisinage 

 de s' = o par un ou plusieurs développements de l'une des formes 



suivantes 



1 ( 1 i 



u = z' ^ \ao -4-ai^'^ + a2-s'^ +. . ./. 



Par conséquent, les m valeurs de u^ pour des valeurs de z de 

 module supérieur à une certaine limite, seront données par un ou 

 plusieurs développements tels que 



u — b 



u = 



[., + a, (:)''+ a, (1)" + ...J, 



On peut résumer comme il suit tous les résultats obtenus : 



Dans le domaine de tout point z=^ a^ les m racines de 

 V équation (2) sont représentées pai^ un certain nombre de dé- 

 veloppements en série de la forme 



^~\ - - 1 



u — {z — a) ^ Lao+ ai(^ — a)^H-a2(^ — a)^4-. . .J, 



en convenant de remplacer z — 00 par -• 



Il est essentiel de remarquer qu'il n'y a jamais qu'un nombre 

 fini de termes à exposants négatifs. 



84-. Nous voyons qu'une fonction algébrique n'admet que deux 

 catégories de points singuliers : i" des pôles, c'est-à-dire des 

 points où une ou plusieurs branches de la fonction deviennent 

 infinies, de façon que les inverses restent des fonctions régulières 

 dans le voisinage ; 2" des points critiques algébriques, c'est- 

 à-dire des points autour desquels un certain nombre de valeurs 

 de u se permutent circulairement, les valeurs d'un même système 

 circulaire étant représentées par un même développement en 



