FONCTIONS ALGÉBRIQUES DL'NE VARIABLE. I79 



se permutent entre elles, et de chaque point ai tirons une ligne L/ 

 s'étendant jusqu'à l'infini, de manière que ces lignes ne se croisent 

 pas entre elles. Soient ^o un point distinct des points singuliers, et 

 a,, ao, ...,a„f les m racines simples de Téquation F(^07 w) ^ o. 

 Lorsque la variable z décrit un chemin quelconque sans fran- 

 chir les lignes L/, les m racines de l'équation restent des fonc- 

 tions uniformes de z. Quelques-unes de ces racines peuvent de- 

 venir infinies en certains points isolés, mais elles restent uni- 

 formes dans le voisinage de ces points. Désignons par u^^ i/o, . . ., 

 Um les m racines qui se réduisent respectivement à a, , ao, . . ., a„, 

 pour z = ^07 et appelons chemin direct de ^o à ^ tout chemin 

 joignant ces deux points sans franchir aucune des lignes Lj. 



Pour suivre la marche de la fonction u lorsque la variable décrit 

 un chemin quelconque, il suffit de savoir comment s'échangent 

 les m fonctions m,, ?/o, ..., Um lorsque la variable franchit une 

 des lignes L/. Soient ai un point critique, Zi un point infiniment 

 voisin; joignons le point Zf au point Zq par une ligne droite, et 

 du point «/comme centre décrivons un petit cercle passant par le 

 point Zi. Le chemin ZoZ-ininziZo s'appelle un lacet {fig. 5"); il 

 peut être décrit dans le sens direct ou dans le sens rétrograde, 

 suivant qu'on laisse le point ai à sa gauche ou à sa droite. On le 



représente par la notation («/) ou («/)_!, suivant qu'il est décrit 

 dans le sens direct ou dans le sens rétrograde. On dit que le 

 lacet («/) unit les deux racines w^, U]^ si, en partant du point ^o 

 avec la racine a^, et décrivant le lacet, on revient au point de dé- 

 part avec la racine a^ ; on dit qu'il est neutre par rapport à une 

 racine, s'il reproduit cette racine. 



Un chemin quelconque allant de ^o ^n -^ peut être remplacé par 

 une suite de lacets suivie du chemin direct unissant ces deux 

 points. Par exemple, le chemin Zo'xm'^n^pz {Jig. 58) peut être 

 remplacé par ZQy,mzQ-[- ZQm'^nzQ-^ ZQn-(pzQ-{- Zopz] z^aniZo 

 peut, à son tour, être remplacé par le lacet («i), ZQm^nzQ parle 



