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FONCTIONS ALGÉBRIQUES d'uNE VARIABLE. 187 



que, si Ton prolonge un quelconque de ses côtés, on laisse tous 

 les autres sommets du réseau au-dessus de ce côté. 



Le coefficient angulaire de chaque côté de cette ligne polygo- 

 nale, changé de signe, fournit une valeur convenable de |j.. Soient 

 (a, [^) et (a', ^') les coordonnées de deux sommets du réseau situés 

 sur un même côté, de coefficient angulaire — a. La droite, à la- 

 quelle appartient ce côté, a pour équation 



et le point où elle rencontre O |ii a pour ordonnée ^ + u.a. Il est 

 clair que l'on aura 



^ -^ ua =3'+ aa', 



tandis que, pour un sommet du réseau (a", ,3'') situé au-dessus du 

 côté considéré, on a 



Cela posé, considérons un côté G/ de la ligne polygonale allant 

 du sommet (a,-, ^3/) au sommet (a/+,, [3/+«), et soit (a, P) un point 

 quelconque du réseau situé sur C/, et (a', 3') un point quelconque 

 du réseau situé au-dessus de G/. L'équation proposée pourra 

 s'écrire 



(i3) F(^, ^0 = Aa,p,^^^.^^' +21 ^a?"^-^ 



a.-^.f5i-..«"'-'-'"*^'-^2^^a.3'^^^'^^ 



A^,^.&,^.w^ 



Soit u le coefficient angulaire changé de signe du côté G/; on 

 aura 



a/ jjL -h ^,- = a a -t- ^ = a/+ , ix + p^+i , a' |Ji -h ^' > cci [x h- §/ ; 



on tire de là 



= ^~^' = ^'-^' ~ ^^ = 1 

 a^— a a/— a/^i p 



La fraction — étant supposée irréductible, on a 



