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CHAPITRE IV. 



Pour ^ = o, OQ a la racine simple u =^ 3, et deux racines 

 nulles. Si l'on pose/W= vz', Téquation devient 



3y2_i_ç,3-' 



pour 3 = elle admet deux racines simples -—, -— • Les valeur 



v/3 s/3 



de u qui tendent vers zéro avec z sont par conséquent régulière^ 

 dans le domaine de l'origine et ont pour premier terme de leur 

 développement 



Ui = 



Nous désignerons par Uq la racine qui se réduit à 3 pour z = c> 

 Pour chacune des six valeurs de z données par l'équation z^ = \. 

 on a une racine simple u =: — i et une racine double iiz=z 2, ei 

 les deux racines qui tendent vers 2 se permutent autour du point 

 critique. A partir de chacun de ces points de ramification, Ira— .^ 

 çons une coupure indéfinie suivant le prolongement du rajon joi- 

 gnant ce point à l'origine; les trois racines deviennent des fonc- 

 tions uniformes dans toute l'étendue du plan [Jig^ 61). 



Fis. 61, 



Pour voir comment se comportent les racines quand on fran« 

 chit les coupures, il suffit de construire la courbe qui représente- 

 l'ensemble des solutions réelles de Téquation 



r- = 0: 



on reconnaît aussitôt que, lorsque t croît de o à 2 par valeurs 



