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 Soit 



CHAPITRE IV, 



p(cos6 H- isin6), ol6<27c, 



. . 



m = p'" ( cos h i sin — 



m m 



u,_ = p"^f 



cos 



i sin 



6-^<î7: 



ihn = p'« cos 



t(m — ï)tz . 0-f-2(m — 1 



-^ — -h f sin — 



m 



m 



,.] 



Prenons m feuillets plans limités par une circonférence de 

 centre O et d'un rayon très grand R, et dans chacun de ces feuil- 

 lets traçons une coupure suivant l'axe réel; si à un point :; du 

 feuillet P/f on fait correspondre la valeur Uk {fig- 62), 



u,^ — p"w cos 



[i±^ii^^] H- .-sin [i^llii^'i^] 



Fig. 62, 



on a ainsi sur ces m feuillets la représentation complète de tous 

 les systèmes de valeurs de u et de z satisfaisant à la relation 

 donnée W"-^=z. Plaçons maintenant ces m feuillets les uns au- 

 dessus des autres, les indices se succédant dans leur ordre naturel, 

 et le feuillet Pi étant le plus haut; puis réunissons le bord y<q, 

 de \\ au bord 7.2 [^2 de Po, le bord ^.><>2 de Po au bord ag ^3 de P^, 

 et en général le bord v/ô^ de P^- au bord a/.,., !^/^, de P/+,, puis le 

 bordY,„o„, de P„, au bord a, [ii de P, par de petites bandes de 

 surfaces. On obtient ainsi une surface ï à plusieurs feuillets dont 

 la section par un plan perpendiculaire à la direction de la coupure 

 olfrira l'aspect ci-dessous (/?^. 63). 



La dernière bande de surface, celle qui joint YmO,„ et a, pj, 

 traverse toutes les autres, mais nous conviendrons, comme plus 



