FONCTIONS ALGEBRIQUES D UNE VARIABLE. 



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haut, qu'il n'y a pas de connexion entre deux nappes de la surface 

 le long d'une ligne double, de façou que deux courbes de la surface 

 qui se croisent en un point d'une ligne double n'ont un point 

 commun que si elles sont tracées sur la même nappe. La fonction 



Fig. 63. 



Il de z devient alors sur la surfaceTainsi obtenue une fonction jouis- 

 sant des propriétés suivantes : i^à chaque point de T correspondent 

 une valeur de 3 et une valeur de imparfaitement déterminées; 2** cette 

 valeur de u varie d'une manière continue quand on décrit un 

 chemin quelconque sur la surface ï. A chaque point d'une ligne 

 double correspondent deux valeurs de u^ que Ton distinguera 

 d'après la nappe de surface à laquelle ce point est censé appar- 

 tenir. Le raisonnement est tout pareil à celui du n'^ 2. 



Nous avons figuré {fig- 64) en perspective la surface obtenue 

 en supposant le nombre de feuillets égal à 3 (m = 3). 



Fig. 64. 



Imaginons maintenant que le rayon R augmente indéfiniment et 

 que les m feuillets, au lieu d'être à une distance finie les uns des 

 autres, soient à une distance infiniment petite. Nous représente- 

 rons la surface par sa projection sur un plan avec la ligne de pas- 



