FONCTIONS ALGÉBRIQUES d'uNE VARIABLE. 199 



Quand on traverse la coupure L, Uq se change en «,, //, en 

 «0, mais 11.2 ne change pas. Il faudra donc réunir ao ,3o et v,ô,, 

 a, j3, et Yo^oj p"is ao J^o et yoOo. De même, il faudra réunir, le 

 long de la seconde coupure, Aq |jio et v^po, )^2 [-'•2 et Vopo) a, a, et 

 V, p,. Lay?o-. 67 représente la projeclion d'une courbe fermée si- 



Fig. 67. 



tuée sur la surface. On a inscrit, à côté de chaque ligne de pas- 

 sage, les feuillets qu'elle réunit, et l'on a indiqué dans Tangle de 

 la figure le trait employé pour figurer un chemin dans les feuil- 

 lets o, I et 2. 



93. Abordons maintenant le cas général. Soit F (3, ?/) = o une 

 équation algébrique entière, irréductible, àe degré m en u. On 

 peut former de bien des manières une surface T, composée de m 

 feuillets superposés, correspondant à cette relation. Voici une 

 méthode générale. Marquons dans le plan les divers points «,. 

 <72, ..., a>' autour desquels plusieurs racines se permutent, et tra- 

 çons à partir de ces points des coupures s'étendant jusqu'à l'infini, 

 de façon que ces coupures ne se croisent pas entre elles. Soit en- 

 suite Zq une valeur de z telle que l'équation 



ait m racines distinctes et finies, 6,, 605 •••5 ^/«- Appelons z/,, 

 11-2^ ..., Uni les ni racines qui se réduisent respectivement à 6|, 

 ^2, •••, l>ni pour :; = ^o, et qui restent des fonctions uniformes 

 de Zj tant que cette variable ne franchit aucune coupure. Imagi- 

 nons m feuillets plans superposés, admettant tous les mêmes cou- 

 pures allant des points ai à l'infini. A chacun de ces feuillets atta- 



