FONCTIONS ALGÉBRIQUES d'lNE VARIABLE. 20 1 



se faire qu'on traverse plusieurs feuillets différents, mais, après 

 un tour complet, on reviendra au point de départ sur le même 

 feuillet. 



Considérons une valeur a de :; pour laquelle a valeurs de u de- 

 viennent égales à h et forment un seul système circulaire dans le 

 voisinage de ce point. Sur la surface T, on aura un système de ;j. 

 feuillets liés les uns aux autres dans le voisinage de ce point, mais 

 séparés des autres feuillets. Tls pourront les traverser suivant des 

 lignes doubles, mais on ne pourra pas passer par continuité d'un 

 de ces ui feuillets à un autre différent de ceux-là, en restant dans 

 le domaine du point a. Nous dirons que ces a feuillets forment 

 un cycle, et le point commun à ces a feuillets est le sommet du 

 cycle; c'est un point de ramification d'ordre u. — i . Il peut se faire 

 aussi que, pour z^^a^ on ait plusieurs systèmes circulaires de 

 racines. Au-dessus du point :; = a du plan des ^, on aura sur la 

 surface T plusieurs cycles distincts dont les sommets se projettent 

 en ce même point. Par extension, on dira quelquefois qu'un point 

 de la surface, par lequel ne passe qu'un seul feuillet, est un point 

 de ramification d'ordre zéro. Un même point du plan des z peut 

 être la projection de plusieurs points de ramification d'ordre zéro 

 et d'autres points de ramification d'ordre supérieur. A un point 

 double (a, h) de la courbe F(^,^/) = o, par exemple, correspon- 



Fig. 68. 



dent deux points de ï par lesquels passent deux feuillets tout à fait 

 distincts : la surface ne présente rien de particulier en ces points. 

 Ldijïg. 68 représente quatre feuillets superposés P, ,Po, P3, P^; 

 le point a est un point de ramification d'ordre i pour les feuillets i 



