FONCTIONS ALGEBKIQUES D UNE VV Kl A BLE. 



formes suivantes 



i 1 



-1-00 



(II) r=yA,(.^--a)i^, 



V 



,111) ,^^^{^^^{--af' 



V = — 00 



Dans le premier cas, on dira que la fonction v est régulière au 

 point (rt, 6); si Ao = A, = . . .= A^_, --^ u, sans que A^ soit nul, 

 le point ( rt, b) sera dit un zéro d'ordre q. Dans le second cas, le 

 |)oint (rt, b) sera appelé un pôle d'ordre n, et, dans le troisième 

 cas, un point singulier essentiel isolé. Dans ces deux derniers 



cas, si les développements contiennent un ternie en _ _ ^ ? 



z — a 



un appellera résida le produit ;jlA_[x. Il est facile de justifier ces 

 définitions. Imaginons un contour Iracé sur T autour du point de 

 ramification {a, b)\ puisque, par ce point, passent ;j. feuillets, ce 

 contour doit faire a tours autour du sommet du cycle. Cela posé, 

 considérons l'intégrale 



/• 



prise le long de ce contour, de façon à avoir à sa gauche le do- 

 maine du point (V/, b). Le seul terme qui puisse donner quelque 



chose dans celte intégrale est le terme en j 



A 



I 



/ 



^dz. 



et, comme Targument de z — a augmente de i^xr. quand on 

 décrit le contour précédent, cette intégrale a pour valeur 

 ^iir.'xk_^,. On a donc, en appelant R (r/, b) le résidu, 



R(rt, b) = — !-- V dz, 



