220 CHAPITRE IV, 



(h) permutera les/> + i racines i/,, u^^ ;/o, . . . , Up, et les autres 

 systèmes circulaires seront restés les mêmes. On aura encore 



D,+., = D/ + I , R,^i = R . _^ r , D,+i — R,+i = D, — R, . 



3" Les deux racines Uh^ u^ appartiennent à un même système 

 circulaire de racines se permutant autour de b. Par exemple, suppo- 

 sons que le lacet (6) permute les racines {Ui,ii-2,---,ità',iik+\^ -'•i"p) 

 et le lacet {(U^^ ) les racines «, et u^. Le chemin (z^Qmnz^^) per- 

 mutera circulairement les racines 



Quand le point <7/^, sera venu en />, on aura deux systèmes cir- 

 culaires de racines 



(«1, ti/i+i, ••■, Up), {ih, Ui, ■■■, ii/t), 



et il n'y aura rien de changé aux autres systèmes circulaires. On 

 aura toujours Dt^^ = i -\- i; pour avoir R/4.1, remarquons qu'au 

 lieu d'un système circulaire de p racines on a deux systèmes cir- 

 culaires de (A — i) racines et de (/> + i — h) racines. Donc 



Ri+ 1 — }\i — h — 1 -\- p — h — {p — i) = — \ ^ 



4" Les deux racines que le lacet (cti^^) réunit appartiennent à 

 deux systèmes circulaires différents autour du point b. Par 

 exemple, le lacet («/+i) unit u^ et Uh et le lacet {b) permute les 

 racines (w<, , . ., Up)^ (u/,, Uh^,, . . ., Uh+g). 



Le chemin z-QUinz^ permute alors les racines dans l'ordre 



A la limite on aura 



DiVi = t + I , n■^^ — ^■=zp -+- q ~{p — i) — q =1, 



D,+i -R,4-i = D,-R,. 



En définitive, quand on change i en « + i , le nombre D/ — R/ 



